Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС. ГДЗ, задача 586, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Отрезок ОН — высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости АВС, если: а) R = 6 дм, ОН = 60 см; б) R = 3 м, ОН = 95 см; в) R = 5 дм, ОН = 45 см; г) R = 3,5 дм, ОН = 40 см.

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Величко

Пожаловаться

Запишем уравнение:
х² +у² = R²-d², где R — радиус сферы, d — расстояние от ее центра до плоскости а.
a) R=6 дм, d=OH=60 см=6 дм. ОН — высота тетраэдра, тогда, ОН ± плоскости АВС и OH=d.
R=d. Сфера и плоскость имеют одну общую точку, т.е. касаются, б) R=3 м, OH=d=95 см=0,95 м. R>d, R² -d² > 0.
x²+у2=R² -d² — это уравнение окружности на плоскости АВС. Значит, сфера и плоскость основания тетраэдра пересекаются по окружности.
в) R=5 дм, d=OH-45 см=4,5 дм.
R>d, R² -d² >0.
Как и в б) — сфера и плоскость пересекаются. г) R=3,5 дм, OH=d=4 дм. R < d, R² -d² < 0.
х² +у² =R² -d² не имеет решений, т.е. плоскость АВС и сфера не имеют общих точек.