Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!

Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А₁, В₁ и С₁ а другую — в точках А₂, В₂ и С₂. Докажите, что треугольники А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ подобны.

1 ответ

Лучший ответ

Лерико

Пожаловаться

Привет, лови свою задачку!

Две пересекающиеся прямые единственным образом задают плоскость.
Прямые А₁А₂ и В₁В₂ пересекаются и задают плоскость А₁В₁В₂. По свойству параллельных плоскостей (п. 11, 1°), А₁В₁ || A₂В₂.
Аналогично: А₁С₁ || А₂С₂; В₁С₁ || В₂С₂; ΔОА₁С₁ ~ ΔОА₂С₂

как вертикальные, как накрест лежащие);
ΔОА₁В₁ ~ ΔOA₂B₂;

ΔОВ₁С₁ ~ ΔОВ₂С₂;
Учитывая полученные соотношения, получим

Значит, ΔA₁B₁C₁ ~ ΔА₂В₂С₂ по третьему признаку подобия (про- порциональность сторон).