Высота треугольной пирамиды равна 40 см... Вопросы и задачи 246, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Задачка на мекалку что ли? У нас никак не получается вывести решение(((
Высота треугольной пирамиды равна 40 см, а высота каждой боковой грани, проведенная из вершины пирамиды, равна 41 см. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание, б) Найдите площадь основания пирамиды, если его периметр равен 42 см.

1 ответ

Лучший ответ

Лена Пономарь

Пожаловаться

Там не так уж и сложно, мне кажется

Пусть SО - высота пирамиды, а
SN, SMt SK - высоты боковых граней,
SN=SM=SK=41 см.
Т.к. равные наклонные, поведенные из одной точки, имеют равные проекции, то OM=ON=OK. Т.е. точка О равноудалена от сторон ΔAВС, значит, она - центр вписан ной в ΔАВС окружности. По теореме, об ратной к теореме о 3-х перпендикулярах имеем Значит, точка О равноудалена от всех сторон ΔАВС.
АС + СВ + ВА = РΔABC = 42 (см).
Пусть ОМ = ON = OK = r , тогда = р = 21 (см).
Из ΔSON имеем ON = r =
S = r ∙ р, S = 9 ∙ 21 = 189 (см²).
Ответ: 189 см².