Вычислите радиус цилиндра. ГДЗ, дополнительная задача 602, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Вершины А и В прямоугольника АВСD лежат на окружности одного из оснований цилиндра, а вершины С и D — на окружности другого основания. Вычислите радиус цилиндра, если его образующая равна а, АВ = а, а угол между прямой ВС и плоскостью основания равен 60°.

1 ответ

Лучший ответ

Мария Щепкина

Пожаловаться

ABCD — прямоугольник.
Через центры основании проведем диаметры, перпендикулярные к сторонам АВ и DC. Ο₁Μ┴ΑΒ, ON ┴ DC.
Из планиметрии известно, что диаметр, перпендикулярный к хорде, делит хорду пополам, следовательно, точка N и точка М — середины DC и АВ соответственно.

Отрезок MN параллелен сторонам AD и ВС, ∟ΜΝΟ = 60^о— угол между прямой ВС (или ей параллельной MN) и плоскостью основания.
Пусть R — радиус основания цилиндра.
DC = AB=x; Из ΔDNO нолучим:

Из прямоугольного треугольника LON:

Рассмотрим плоскость верхнего основания
следовательно, Ο1Μ = ON
Значит ∆O₁LM = ΔOLN, отсюда OL = OL.
Ο₁L+LΟ = Ο₁Ο = x (высота цилиндра равна его образующей).