Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы. Вопросы и задачи 229, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

И вот еще задачка, по которой больше вопросов, чем ответов у нас

В правильной п-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: а) n = 3, а = 10 см, h = 15 см; б) n = 4, а = 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а = 23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0,4 м, h = 10 см.

1 ответ

Лучший ответ

Ким

Пожаловаться

Привет, смотри мое решение

S_полн = S_бок+ 2 ∙ S_осн
Пусть площадь боковой грани равна S, тогда S_бок = n ∙ S.
а) В основании - правильный треугольник.
а₃ - сторона треугольника.
S_бok = 3 ∙ S = 3 ∙ а₃ ∙ h.
+ 3 ∙ а₃∙ h ∙ S_бок = 450 (см²).
+ 450 ≈ 536 (см²).
б) В основании - квадрат. S_осн =а₄ - сторона квадрата.
S_бок = 4 ∙ а₄ ∙ h.

S_бок = 384 (дм²).
S_полн = 2 ∙ 122 + 384 = 672 (дм²).
в) В основании - правильный 6-угольник.
а₆ - сторона 6-угольника.
S_бок = 6 ∙ а₆ ∙ h. S_бок = 69 (дм²).
S_полн = 2 ∙ S_осн + S_бок =
г) В основании - правильный 5-угольник.
а₅ - сторона правильного 5-угольника.

r - радиус вписанной окружности,
р - полупериметр 5-угольника.
S_бок = 5 ∙ 0,4 ∙ 0,1 = 0,2 м²; tg36° ≈ 0,73;
S_полн ≈ 0,8 (м²).
Ответ: а) 450 см² и ≈ 536 см²;
б) 384 дм² и 672 дм²;
в) 69 дм² и ≈ 97 дм²;
г) 0,2 м² и ≈ 0,8 м².