Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса. ГДЗ, дополнительная задача 618, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40 см, а его площадь равна 36 дм². Вычислите площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса.

1 ответ

Лучший ответ

Юлия Карпова

Пожаловаться

привет. вот ответ

По теореме из планиметрии известно, что если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота трапеции равна средней линии.

где MN — высота трапеции.
Следовательно, 36 = (MN)² . MN — высота трапеции 6 (дм) = 60 (см)

2r₁ = 80, r₁ = 40 (см) BC = 2 ∙ 40 = 80 (cm)
Изменим рисунок. Построим AE ┴ BC.
BE = 40 - 20 = 20 (см), AE = MN = 60 (cm)
Из прямоугольного ΔΑΒΕ

Площадь верхнего основания равна: πr₁² = π4₀² = 1600π (см²) = 16π (дм²)· а площадь нижнего основания равна π20² = 400π (см²) = 4π (дм²).
Sполн = 12 √10 + 16π + 4π = 12√10+20π (дм)²