Вычислите площадь поверхности полученного тела. ГДЗ, дополнительная задача 616, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

При вращении трапеции ABD вокруг сто- роны AD, получится  тело  вращения,  состоящее  из трех частей: центральной — прямого кругового цилиндра с радиусом ВМ и высотой ВС и двух одинаковых конусов  (трапеция  равнобедренная по условию). 


Найдем боковую поверхность цилиндра:
Sбок= 2πrƖ = 2π · В Μ ∙ ВС = 2π ∙ 2 √3 ∙ 6 = 24√3π (см²).
Боковая поверхность одного конуса:
Sбок =  πτƖ = π · BM ∙ AB = π 2√3 ∙ 4 = 8√3π (см²).
Боковая поверхность всего тела вращения:
S = 24√3π + 2 x 8√3π = 24√3π + 16√3π = 40√3π (см²).