Вычислите площадь полной поверхности правильной л-угольной пирамиды. ГДЗ, дополнительная задача 617, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Высота конуса равна 4 см, а радиус основания равен 3 см. Вычислите площадь полной поверхности правильной л-угольной пирамиды, вписанной в конус, если: а) n = 3; б) n = 4: в) n = 6.

1 ответ

Лучший ответ

Лидия Никифорова

Пожаловаться

. а). Построим OK ┴ ВС, отрезок DK. По теореме о трех перпендикулярах DK ┴ ВС. В правильном ΔАВС, ОК — радиус вписанной в ΔАВС окруж- ности. Примем ОК = r.

где р — полупериметр ΔABC.
Из равенства (теорема синусов для ΔΑΒC) найдем а — сторону ΔАВС.

б) Построим OK ┴ AD, отрезок РК. По теореме о трех перпендикулярах PK┴AD.

В квадрате диагональ BD = 2R, R — радиус описанной окружности около квадрата, BD = 2∙3. Примем сторона квадрата равна а см, следовательно

Из прямоугольного ∆РОК:

(боковые грани являются равнобедренными треугольниками)

в) PO — высота конуса. Построим ОК ┴ А₁А₆, отрезок РК. По теореме о трех перпендикулярах РК ┴ А₁А₆

А₁А₆. .А₆ — правильный 6 — угольник. Сторона правильного 6-тиугольника равна радиусу описанной окружности. a6 = R,A₁A 6 = a₆ = 3 (см)
ОК — радиус вписанной в правильный 6-угольник окружности.
По теореме из планиметрии,
Из прямоугольного ∆РОК:
Все боковые грани — равные равнобедренные треугольники, поэтому