Вершины прямоугольного треугольника с катетами 1,8 см и 2,4 см лежат на... ГДЗ, дополнительная задача 620, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

а) Вычислим длину гипотенузы прямоугольного треугольника:  Диаметр сферы равен 2 · 1,5 = 3 (см). Вывод:  диаметр сферы равен длине гипотенузы, следовательно, центр   сферы находится на середине гипотенузы, и лежит в плоскости треугольника.
б) Плоскость ∆АВС пересекает сферу по окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Проведем из точки О отрезок ОК ┴ плоскости ∆AВС, отрезки КА, КВ, КС. Равные наклонные (радиусы ОА, ОВ, ОС) имеют равные проекции на плоскость АВС, тогда, КА = КВ  =  КС, точка К равноудалена от вершин ΔАВС, значит, она  —  центр описанной окружности. Таким образом, точка К — середина гипотенузы АС, ОК — искомое расстояние.
АС= 3 см, АК = 1,5 см. Из ∆АВС по теореме Пифагора