В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2 : 5... ГДЗ, задача 744, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

В усеченной пирамиде соответственные стороны оснований относятся как 2 : 5. В каком отношении делится ее объем плоскостью, проходящей через середину высоты этой пирамиды параллельно основаниям?

1 ответ

Лучший ответ

Надежда Комарова

Пожаловаться

Обозначим O₁K=KO=h, A₁B₁=y, AB=x.

По условию
Рассмотрим трапецию AA₁O₁O. РК||АО, отрезок РК — средняя линия трапеции, значит, A₁P=PA.
Рассмотрим грань ΑΑ₁Β₁Β. Это трапеция, через точку Р проведен отрезок PQ || AB, поэтому PQ является средней линией трапеции.

PQ||AB||A₁B₁, A₁C₁||PR||AC, B₁C₁||QR_I|BC, тогда, ∆ABC~∆PQR~∆A₁B₁C₁.
Площади подобных фигур относятся как квадраты их сходственных сторон.

Обозначим объем верхней усеченной пирамиды VB, а объем нижней усеченной пирамиды VH.
Тогда