В правильной треугольной пирамиде DАВС через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды... Вопросы и задачи 260, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Добрый вечер. Буду благодарна, если кто-то поделится правильным решением
В правильной треугольной пирамиде DАВС через боковое ребро DС и высоту DO пирамиды проведена плоскость а. Докажите, что: а) ребро АВ перпендикулярно к плоскости а; б) перпендикуляр, проведенный из вершины С к апофеме грани АDВ, является перпендикуляром к плоскости АDВ.

1 ответ

Лучший ответ

Марго Робби

Пожаловаться

Добрый. Это ваше решение

Плоскость DKS - искомая плоскость а. а) Плоскость а проходит через точки D, С, О. Продолжим отрезок СО до пересечения его со стороной АВ в точке К.
Т.к. т. О - центр правильного ΔАВС, то СО (а значит, и СК) - биссектриса уг ла АСВ, следовательно, СК - медиана и высота в ΔАВС. Тогда

б) По теореме о 3-х перпендикулярах имеем: DK апофема пирамиды.