В правильной пирамиде МАВСD точки К, L и N лежат... Вопросы и задачи 263, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Построили, доказали?
В правильной пирамиде МАВСD точки К, L и N лежат соответственно на ребрах ВС, МС и АD, причем КN || ВА, КL || ВМ. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью KLN и определите вид сечения, б) Докажите, что плоскость КLN параллельна плоскости АМВ.

1 ответ

Лучший ответ

Марго Робби

Пожаловаться

Т.к. по условию KN || ВА, то KN || CD, значит, KN || пл. CMD.

а) Т.к. секущая плоскость LKN проходит через прямую KN, параллельную плоскости CMD, и пересекает эту плоскость то линия пересечения, проходящая через т. L, будет параллельна KN Отсюда следует построение: через т. L построим LE || CD (CD || KN, поэтому LE || KN) и в плоскости грани ADM построим отрезок NE.
Искомое сечение - 4-угольник KLEN. LE || KN, следовательно KLEN - трапеция.
Следовательно, по признаку параллельности двух плоскостей, плоскости АМВ и KLN параллельны.