В правильной пирамиде МАBCD АМ = b, АО = а... Дополнительные задачи 307, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Доброе утро. Поможете? У сына не получется решить(
В правильной пирамиде МАBCD АМ = b, АО = а. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью а, проходящей через диагональ ВD основания параллельно ребру МА, и найдите площадь сечения, б) Докажите, что точки М и С равноудалены от плоскости а.

1 ответ

Лучший ответ

Изольда Иванова

Пожаловаться

Пусть ABCDM - данная правильная пирамида. Построим сечение пирамиды плоскостью α, параллельной МА и проходящей через ВD. Для этого построим в пл. АМС отрезок: OK || AM, отрезки DK и ВК.

AM || OK, ОК BKD, следовательно, AM || пл. BDK, пл. BDK - искомая пл.α. АО=ОС, OK || AM, т.е. ОК - средняя линия ΔАМС,
ABCD - квадрат, следовательно, его диагональ

- значит, плоскость

ΔNMK=ΔLCK (по гипотенузе и острому углу).
Отсюда следует: MN=CL, т.е. точки М и С равноудалены от пл. α. Что и требовалось доказать.
Ответ: а)