В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°... Дополнительные задачи 304, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Всем привет. Поможете решить?
В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°. Докажите, что двугранный угол между боковой гранью и основанием пирамиды вдвое меньше двугранного угла при боковом ребре.

1 ответ

Лучший ответ

Изольда Иванова

Пожаловаться

Помогу, конечно
Пусть ABCDS - данная пирамида.

Т.к. ABCDS - правильная пирамида, то основание ABCD - квад   рат, точка О - центр квадрата, SO - высота пирамиды, SA=SB=SС=SD.
Построим в силу равенства треугольников ΔBSC=ΔDSC по трем сторонам. — линейный угол двугранного угла. Пусть
Построим и отрезок SF. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания.

Пусть  Пусть сторона основания равна а. Тогда BD=АС