В пирамиде все боковые ребра равны между собой. Вопросы и задачи 249, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

ВОТ КАК_ТО ТАК

Пусть SO - высота пирамиды, в ос­новании  которой лежит  n-угольник. Да­лее, пусть SA₁, SA₂, SA₃, ..., SA₄, - на­ клонные.
а) Т.к. равные наклонные, проведен­ные из одной точки, имеют равные про­екции на плоскость основания, то OA₁=OA₂=OA₃=...=OA_n.
Т.е.   точка   О   равноудалена   от всех вершин многоугольника, и следовательно, является центром опи­санной окружности около n-угольника.
Значит, мы доказали, что высота SO проходит через центр окружности, вписанной в основание
б) Угол между прямой и плоскостью — это угол между наклон­ной (прямой) и ее проекцией на эту плоскость.
ΔSOA₁=ΔSOA₂=ΔSOA₃ =...=ΔSOA_n (по общему катету и наклон­ным, равным по условию).
Следовательно,