1. В треугольнике АВС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О, ∟АОС = 140°. Найдите угол В.
2. В прямоугольной трапеции АВСD (∟А = 90°, АВ и ВС — основания) ВВ — биссектриса угла D, СD = 5, АВ = 4. Найдите среднюю линию трапеции.
3. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, ∟ВСК = ∟ВАС, ВК = 4, ВС = 7. Найдите отношение периметров треугольников ВКС и АВС.
4. В параллелограмме АВСD ВD =10, АВ = 6, ∟ВDА — 30°. Найдите площадь треугольника АСD.
5. Диагонали ромба равны 6 и 8. Найдите его высоту.
6. В прямоугольном треугольнике АВС (∟С = 90°), СD ┴ АВ, АD = 2, DВ = 8. Найдите СD.
7. Угол АМВ вписан в окружность с центром О, ┴АМВ = 45°. Радиус окружности равен 2. Найдите длину хорды АВ.
8. Из точки М, расположенной вне окружности, проведены касательные МА и МВ (А и В — точки касания). ∟АМВ = 90°, АВ = 10. Найдите расстояние от точки М до центра окружности О.
9. Из точки М проведена касательная МА к окружности (А — точка касания), АС — диаметр окружности, МС пересекает окружность в точке Е, МА = 5. Радиус окружности равен 6. Найдите АЕ.
10. Хорды АВ и СD пересекаются в точке М, АМ = 5, МВ = 8, СМ = 4. Какая из хорд расположена дальше от центра?
