а) Построим DK ┴ плоскости AВС, проведем отрезки КВ, КС. (Чтобы не загромождать рисунок, показан только КA).
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/661/36ad6fabb4.jpeg)
∆DKA - ∆DKB = ∆DKC (по катету и гипотенузе). Следовательно, КА = КВ = КС = r, r — радиус окружности, описанной около ΔАВС Построим отрезок ОТ ┴ плоскости АВС и отрезки ТА, ТВ, ТС
∆ОТА = ∆ОТВ - ΔОТС (они прямоугольные, ОТ — общий катет, OA= ОВ = ОС = R, R — радиус сферы), тогда, ТА = ТВ = ТС = r. r — радиус окружности, описанной около ААВС Выше доказано, что КА= КВ = КС = r. Значит, точки Т и К совпадают и отрезок OD ┴ плоскости АВС
∆ADC - ∆BDC = ∆AОВ (по двум сторонам и углу между ними), следовательно, АВ = СВ — АС, ∆АВС — равносторонний
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/662/3b879009e7.jpeg)
Согласно теоремы синусов
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/663/c8a268f310.jpeg)
Пусть КA = КВ = КС = r. По теореме синусов для ∆AВС.
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/664/3f146fdca3.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/665/5b5fa4e395.jpeg)
б) Сечение сферы плоскостью ∆ABС является окружность с радиусом
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/666/9f315c7779.jpeg)
Вычислим площадь сечения: ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/033/667/dea2c5052f.jpeg)