Сколько плоскостей симметрии имеет тетраэдр? Дополнительные задачи 319, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Помогайте, это последняя допзадачка к главе!))
Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный тетраэдр?

1 ответ

Лучший ответ

Сусана Маноева

Пожаловаться

помогаем))

Плоскость, проходящая через ребро АВ, а перпендикулярная ребру DC является плоскостью симметрии. Как следует из чертежа, через вершину В можно провести только две плоскости симметрии, не совпадающие с плоскостями симметрии, которые проведены через другие вершины тетраэдра. Всего через одну вершину можно провести три плоскости симметрии. Это можно доказать перебором всех вариантов.

Изображены плоскости симметрии, которые проходят через вершину А тетраэдра.

Изображены плоскости симметрии, которые проходят через вершину С тетраэдра.

Изображены плоскости симметрии, которые проходят через вершину В тетраэдра.

Изображены плоскости симметрии, которые проходят через вершину D тетраэдра.
Всего имеем 6 несовпадающих плоскостей симметрии тетраэдра.