Она длинная, к сожалению, как-то так...
По определению точка называ ется центром симметрии фигуры, если каждая точка фигуры сим метрична относительно нее неко торой точке той же фигуры.
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/437/0fdd27b1d7.jpeg)
а) Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Сечение параллелепипеда произвольной плоскостью, содержащей точку О , есть параллелограмм, стороны которого - линии пересечения секущей плоскости с гранями параллелепипеда. Пусть точки К и К’ произвольные точки противоположных граней, через которые проходит секущая плоскость. Т.к. ΔLOK- ΔL’OK’ (по стороне и двум прилежащим к ней углам), то ОК = ОК', а это означает симметрию точек К и К’ относительно точки О.
Поскольку плоскость сечения выбрана произвольно, то любые две точки противоположных граней будут симметричны относительно т. О.
Т.к. диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке, то точка О - единственная. Отсюда следует, что параллелепипед имеет одну точку симметрии.
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/440/08bc6b49b8.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/023/441/1ce3d194b3.jpeg)
б) Не имеет центра симметрии. Рассмотрим самый простой случай: построим плоскость, перпендикулярную к боковому ребру призмы и проходящую через середину этого ребра. Она будет плоскостью симметрии правильной призмы.
Возьмем на ребрах точки N и N' симметричны относительно точки N1. М и М' симметричны относительно точки М1. Даже в простейшем случае эти точки не совпадают.
в) Двугранный угол не имеет центра симметрии.
г) Середина отрезка - его единственный центр симметрии.