Самостоятельная работа 5. Вариант 8. № 1 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите решить про вписанный квадрат

Около квадрата описана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки окружности до вершин квадрата не зависит от выбора точки на окружности.

1 ответ

ответы

Халк Халк

Пожаловаться

Поместим квадрат ABCD в прямоугольную систему координат так, чтобы центр квадрата совпадал с началом квадрата. Пусть А (-а; -а),
В (-а; -а), С (-а, -а) и D (-а; -а). Уравнение окружности вписанной около квадрата имеет вид: х² + у² = 2а². Выберем на окружности
произвольную точку М с координатами х и у.

Учитывая, что х² + у² = 2а² имеем МА² + МВ² + МС² + MD² =16а², где 16а² — величина постоянная.