Ребро правильного октаэдра равно а. Найдите расстояние между.. Вопросы и задачи 287, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет! Перепишите просто, надеюсь, будет понятно все тогда :)

а) Расстояние между противопо­ ложными вершинами для всех вершин одинаково. Вычислим расстояние между вершинами D и В.

б) Расстояние между центрами двух смежных граней одинаково для всех смежных граней.
В гранях DEA и АЕВ построим высоты ЕР и EQ. Пусть точки К и L - центры граней, KL - расстояние между центрами. В пл. РОЕ построим а в пл. QOE -Построим отрезок NM, являющийся проекцией искомого отрезка KL на плоскость основания.
KLMN- прямоугольник.
По теореме косинусов имеем:
EH² = EP² + PH² - 2EP ∙ PH ∙  cos α ,


(радиус окружности, вписанной в правильный ΔDEA).
PN=PK ∙ cos α 
NO=OM 
Из прямоугольного ΔNOM: NM 
T.e. искомое расстояние равно 
в)

Через середину квадрата ABCD построим LK || АВ. В грани FBC 
построим FK, а в грани AED -   EL,(высоты в равносторонних треугольниках).
→ EL || FK, грани AED и FВC параллельны