Расстояние между центрами двух равных сфер меньше их диаметра... ГДЗ, дополнительная задача 625, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Введем систему координат, согласно рисунку.

Уравнение сферы с центром в точке О:
x²+y²+z²=R²
Уравнение сферы с центром в точке О₁.
x²+(y-d)²+z²  = R².
Решение системы:
x²+y²+z²=R²
Уравнение сферы с центром в точке О₁.
x²+(y-d)²+z²  = R₂.
Решение системы:
х² +y² + z² = R²
x²+(y-d)²+z²=R²

Согласно условию задачи d<2R, тогда, 
Значит, есть некоторая  плоскость,  которая  перпендикулярна  оси  ординат (а значит, параллельная плоскости Oxz) и пересекает сферу, а при пересечении сферы плоскостью в сечении получим окружность. Утверждение а) доказано.

Это уравнение окружности в плоскости, параллельной плоскости Oxy, ее радиус