Прямая РQ параллельна плоскости α... Вопросы и задачи 124, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Огромное спасибо тому, кто поможет с этой задачей домашки!!
Прямая РQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α, которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р₁ и Q₁. Докажите, что РQ = P₁Q₁.

1 ответ

Лучший ответ

Алена Краснова

Пожаловаться

Заранее пожалуйста))

РР₁ || Q₁Q, как перпендику лярные одной плоскости.
Следовательно, РР₁ и QQ₁ принадлежат одной плоскости.
Назовем ее β. Пусть P₁Q₁ - линия пересечения плоскостей а и β.
Тогда P₁Q₁ || PQ.
Таким образом, PQQ₁P₁ - параллелограмм, следовательно, PQ = P₁Q₁.
Что и требовалось доказать.