Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника... Дополнительные задачи 204, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет, мальчишки и девчонки, а также их родители. Ищу решение

Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС и проходит через центр О этого треугольника, ОМ = а, ∟MCO = ф. Найдите: а) расстояние от точки М до каждой из вершин треугольника АВС и до прямых АВ, ВС и СА; б) длину окружности, описанной около треугольника АВС; в) площадь треугольника АВС.

1 ответ

Лучший ответ

Ринка-Ринка

Пожаловаться

Приветик))
а) ОА = ОВ = ОС = R, R - радиус описанной окружности около
ΔАВС, поэтому МА = МВ = МС =
ρ(М, А) = ρ(М, В) = ρ(М, С) =

В правильном ΔАВС: ОЕ = r, r - радиус вписанной окружности.
(по теореме о 3-х перпендикулярах), следовательно, ρ(M, АВ) = ME. Раз ΔAВС - правильный, то ρ (M, AB) = ρ(M, AС) =
= ρ (М, BС).
В ΔABС: ОС - actgφ,
Из уравнения аctgφполучаем, что

Из ΔМОЕ:
б) Длина окружности С = 2πR = 2π ∙ ОС;

Ответ: б) 2πactgφ;