Прямая OK перпендикулярна к плоскости ромба ABCD, диагонали которого... Вопросы и задачи 157, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

И вот эта задачка тоже вызвала у нас трудности...

Прямая OK перпендикулярна к плоскости ромба ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояния от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны, б) Найдите это расстояние, если ОК = 4,5 дм, АС = 6 дм, BD = 8 дм.

1 ответ

Лучший ответ

Сусана Маноева

Пожаловаться

Не такая и трудная, если подумать как следует

В (ABCD) проведем через т. О
Диагонали ромба, во-первых, являются биссектрисами его углов, во-вторых, в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, ΔОBЕ = ΔOBG = ΔОDН = ΔODF, отсюда OF = ОЕ =OG = ОН, утверждение а) доказано. Оно следует из равенства треугольников. (КО - общий катет, ΔKOG = ΔКОЕ = ΔКОН = ΔKOF, отсюда KG= KE = KH=KF ).
В ΔАОD: АО = 3 дм. OD = 4 дм. S_AOD АО ∙OD = 6 дм²
С другой стороны, S_AOD

S_AOD ∙ OF∙ 5 = 6
Отсюда OF == 2,4 (дм).
OF = ОН = 2,4 дм (из равенства ΔOFD и ΔOHD).
Из ΔКОН: КН= ρ(К, DC) =
5,1 дм.
Ответ: б) КН = 5,1 дм.