Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка АD... Вопросы и задачи 119, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет, поможете??
Прямая ОА перпендикулярна к плоскости ОВС, и точка О является серединой отрезка АD. Докажите, что: а) АВ = DВ; б) АВ = АС, если ОВ = ОС; в) ОВ = ОС, если АВ = АС.

1 ответ

Лучший ответ

Марго Робби

Пожаловаться

Да, поможем))

а) Рассмотрим ΔABD.
ВОС, поэтому
ΔВОА = ΔBOD - по двум катетам, BA = BD.
AВ = BD.
б) Рассмотрим ΔAОВ и ΔАОС
- по определению;
ОВ = ОС - по условию;
АО-общая.
Треугольники AОВ и АОС равны по двум катетам. Отсюда.
АВ = АС.
в) Т.к. АВ = АС, то прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе и катету (АО - обший катет), поэтому
ОВ = ОС.
Что и требовалось доказать.