Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС.... Вопросы и задачи 151, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Не можем решить задачку ниже, помогите, а?

Прямая CD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Докажите, что: а) треугольник АВС является проекцией треугольника ABD на плоскость АВС; б) если СН — высота треугольника АВС, то DH — высота треугольника ABD.

1 ответ

Лучший ответ

Изольда Иванова

Пожаловаться

Смотрите задачку ниже - ниже :)

Найдем проекцию границы ΔABD на (А ВС).
Проекция DB на (АВС) - отрезок СВ; проекция DA на (АВС) - отрезок АС АВ является своей проекцией.
Т.о. проекция границы ΔDAB на пл. АВС есть стороны ΔАВС, внутренние точки ΔDAB проектируются во внутренние точки ΔАВС, тогда ΔАВС есть проекция ΔDAB на плоскость АВС.
(теорема о 3-х перпендикулярах).
Таким образом, DH - высота ΔDAB. Что и требовалось доказать.