Постройте сечение тетраэдра плоскостью. Дополнительные задачи 104, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Добрый день. Наверное, это не самое сложное задание, но ребенок в ступоре... Изобразите тетраэдр АВСD и отметьте точку М на ребре АВ. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно прямым АС и BD.

1 ответ

Лучший ответ

Марго Робби

Пожаловаться

Добрый. Лови)

Проведем ME || АС и MF || BD.
По теореме II плоскость сечения пересечет пл. BCD по прямой, парал лельной MF (MF || пл. BCD по по строению), значит, проводим ЕК || BD. Соединим точки К и F.
4-угольник MEKF - искомое сечение. Докажем это.
АС || пл. MEF (т.к. АС || ME; ME
BD || пл. MEF(т.е. BD || MF; MF
Итак, пл. MEKF || АС и пл. MEKF || BD.
Так как через т. М можно провести лишь одну прямую ME || АС в плоскости грани АВС и одну прямую MF || BD в плоскости грани BAD, то плоскость MEKF - единственная, удовлетворяющая условию задачи.