?
Интересные вопросы
Пожаловаться
Олег Олегович

Останется ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника АВС... Вопросы и задачи 373, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Точки А1, В1, С1 и M1 — основания перпендикуляров, проведенных к плоскости а из вершин треугольника АВС и из точки М пересечения медиан этого треугольника (смотрите рисунок). Докажите, что Останется ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника АВС пересекаются с плоскостью α?

Лучший ответ
Ринка-Ринка
Пожаловаться

Из отрезков AA1, BB1, СС выберем наименьший и через эту вершину ΔАВС проведем плоскость, параллельную а. Проведем ме диану AL в ΔАВС и рассмотрим проекцию AL на построенную плос­ кость.


значит 

Аналогично проведем медиану CN в ΔАВС и точно так же спроектируем ее на плоскость, параллельную пл. α, из подобия треугольников имеем:
Построим медиану ВК в ΔАВС, тогда 
Значит, в ΔА1В1С1 точка М1 есть точка пересечения медиан этого треугольника.
Если М - произвольная точка пространства, а точка М1 - точка пересечения медиан ΔА1В1С1, то имеет место равенство

Т.к. то можно записать равенство на длины векторов: 
Замечание. Докажем, что

Итак: доказано, что
Предположим,  что  ΔАВС так  пересекается  с  плоскостью  а,  что точка пересечения медиан лежит в плоскости α. Следовательно ММ1=0, а сумма длин перпендикуляров, проведенных из вершин  ΔАВС к плоскости а, конечно же, не равна 0.
Тогда, в случае, когда некоторые стороны ΔАВС пересекаются с плоскостью а, данное равенство может терять смысл.
Ответ: в общем случае - нет.

еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее...)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс
Саид Магомедов
Пожаловаться
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания "Останкино"?

С чем связано окончание приема учащихся в Московский институт телевидения и радиовещания "Останкино"? (Подробнее...)

ВузыПоступление11 классНовости