Сравним длины сторон треугольника. Для этого по формуле расстояния между двумя точками найдем |АВ|,|ВС|, |АС|.Если а = b=с, тотреугольник АВС — равносторонний. Если: c=b ≠ а, то треугольник равнобедренный, если нет одинаковых сторон: с ≠ b ≠ а, то есть если а > b ≥ с, то следует проверить, выполняется ли теорема Пифагора. Если да, то ∆АВС - прямоугольный.
АВ=ВС=АС, треугольник равносторонний.
ВC>АВ>АС.
Проверим, выполняется ли равенство:
196=56+140=196 — верно. Следовательно, треугольник АВС — прямоугольный.
АC>АВ>ВС.
Проверим, выполняется ли равенство АС2=АВ2+ВС2.
6=4+2 — выполняется. Следовательно , треугольник АВС — прямоугольный разносторонний.
ВC>АC>АВ.
Проверим: ВС2=АС2=АВ2, 6=4+2. Следовательно, треугольник АВС — прямоугольный равносторонний.