Давай свой респект)
Построим сечение плоскостью, проходящей через точки Е, F и P.
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/024/283/0901343227.jpeg)
Построим среднюю линию в ΔABC, EF||AC,
EF || АС, а АС
пл. DCА, значит,
EF || пл. DCA. Плоскость сечения пе ресечет грань DCA по прямой РК.
Т.к. плоскость сечения проходит через прямую EF, параллельную
плоскости DCA и пересекает плоскость DCA, то линия пересечения
РК параллельна прямой EF.
Построим в грани BDA отрезок FP, а в грани BDC - отрезок ЕК. 4-угольник EFOK и есть искомое сечение. EF || АС, РК || EF || АС,
значит,
Т.к. EF || РК и EF=PK, то EFPK - параллелограмм. Таким образом, ЕК || ЕР, ЕК - средняя линия ΔBCD, ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/024/290/15ef444cab.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/024/291/86759153c0.jpeg)
Угол между скрещивающимися прямыми DB и СА равен 90.
Докажем это.
Построим высоту пирамиды DO. Точка О - центр правильного ΔАВС. Продолжим отрезок ВО до пересечения со стороной АС в точке М. В правильном ΔАВС ВМ — высота, медиана и биссектриса, следовательно,![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/024/292/57b4a71d0b.jpeg)
Имеем, что![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/024/293/3b499dc00a.jpeg)
тогда по признаку перпендикулярности прямой и плоскости,
BDM, тогда ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/024/296/dd2e98c5aa.jpeg)
Значит, т.к.
а РК || СА и ЕК || BD, то
и 4-угольник EFPK есть прямоугольник.
SEFPK=PK∙EK ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/024/299/d25762c79e.jpeg)
Ответ: ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/024/300/8186c9399d.jpeg)