Окружность, касающаяся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, называется... ГДЗ, задача 845, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.
Окружность, касающаяся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, называется вневписанной. Докажите, что:
а) площадь S треугольника АВС выражается формулой S = rа (р - а), где rа — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны ВС = а, р — полупериметр треугольника; 
где r — радиус окружности, вписанной в треугольник, rа, rb, rс — радиусы вневписанных окружностей.
Обозначим BK = BL= x, LC = CM =a-x, AK = AM (т.к. они касательные).
AK= c + x, AM= b + a-x, c + x= b + a-x => 
AK= c + x=p-c + c=p, p - полупериметр.
SOKBCM = SОКВ + SBOL + SOLC + SOCM = rax + SabC = SAKOM - SOKBCM = rap-raa=ra(p-a).
Что и требовалось доказать.
б) Аналогично находим
Sabc = rb(р - b) = rb(р - с) = ra(p - а) = rр r - радиус вписанной окружности.
