Нужно доказать §7 №20 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.

Докажите, что расстояние между любыми двумя точками на сторонах треугольника не больше большей из его сторон.

1 ответ

ответы

Елизавета Мирошина

Пожаловаться

Пусть в ΔАВС АС — большая сторона, К ∈АВ, М ∈ВС.
Рассмотрим А ВКС. Согласно результату задачи № 19, можно утверждать, что КМ < КВ или КМ < КС.
Если КМ<КВ, то КВ<АВ, а значит и КМ<АВ, но так как АС — большая сторона, то АВ < АС, значит и КМ < АС.
Если КМ < КС, то согласно задаче № 19 для ΔАВС можно утверждать, что КС < ВС или КС < АС, но так как АС — большая сторона, то КС < АС, а значит, и КМ < АС. Так что КМ < АС в любом случае.
Что и требовалось доказать.