Найдите высоты боковых граней пирамиды. Дополнительные задачи 308, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Сын делает домашку, на этой задаче - полный ступор(
Основанием пирамиды является ромб со стороной 5 см и меньшей диагональю 6 см. Высота пирамиды, равная 3,2 см, проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Найдите высоты боковых граней пирамиды, проведенные из ее вершины.

1 ответ

Лучший ответ

Изольда Иванова

Пожаловаться

Привет, вот она
Пусть ABCDS - данная пирамида. О - точка пересечения диагоналей ромба ABCD. Построим отрезки KS и LS. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем:

BD - меньшая диагональ (т.к. она лежит против острого утла ромба). ΔLOD=ΔKOD, следовательно, OL=OK. Значит, ΔSOL=ΔSOK и SK=SL.
Следовательно, высоты всех 4-х боковых граней равны.

Из ΔAOD по теореме Пифагора имеем:
= 4 (см),
cos α тогда sin а
Из ΔODL: OL = OD ∙ sin α = 2,4 (см).
Из ΔSOK:
Ответ: 4 см, 4 см, 4 см, 4 см.