Найдите высоту правильной треугольной пирамиды. Дополнительные задачи 299, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. У кого решение есть?
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна m, а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания.

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Кругло

Пожаловаться

Привет, у меня

Площадь правильного ΔАВС равна Sосн= Соединим т. О с вершинами ΔАВС, тогда получим три прямоугольных треугольника ΔAOS, ΔBOS, ΔCOS. В них ОА=ОВ=ОС (т.к. т. О - центр в пра вильном ΔABC), SO - общий катет, тогда, ΔAOS=ΔBOS=ΔCOS (по двум катетам) и SA=SB=SC.
Т.е. все три боковые грани - равные треугольники. Найдем площадь SBCS
Построими отрезок SK в грани BSC. По теореме о 3-х перпендикулярах имеем то есть SK - высота ΔSBC.

Пусть SO=h. Тогда из прямоугольного ΔSOK по т. Пифагора имеем:

По условию задачи S_бок = 2S_ΔAВС,
Найдем ОК.
Т.к. ΔАВС равносторонний, то ОК - радиус вписанной окружности,
Из прямоугольного ΔОКС имеем:

Из уравнения (1) найдем h.

поэтому
Ответ: