Найдите высоту пирамиды. Вопросы и задачи 252, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Добрый вечер. Поможете нам с дочкой разобраться?
Основанием пирамиды БАВС является равнобедренный треугольник АВС, в котором стороны АВ и АС равны, ВС = 6 см, высота АН равна 9 см. Известно также, что DА = DВ = DС = 13 см. Найдите высоту пирамиды.

1 ответ

Лучший ответ

Лена Пономарь

Пожаловаться

Привет, могу помочь
Пусть DO - высота пирамиды,

Построим отрезки ОА, ОВ и ОС, Т.к. равные наклонные имеют равные проекции, то OA=OB=OC=R, где R — радиус описанной около ΔАВС окруж ности. АН - высота в равнобедренном ΔАВС, а также - медиана и биссектри са, потому СН=НВ=3 см.
Из ΔАНС по т. Пифагора имеем:

Используя формулу получим:

Из ΔDOC по т. Пифагора имеем:

Ответ: 12 см.