Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и РQ. Дополнительные задачи 201, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Ээээээй, у кого есть ответ к задачке?

Найдите угол между скрещивающимися прямыми АВ и РQ, если точки Р и Q равноудалены от концов отрезка АВ.

1 ответ

Лучший ответ

Лерико

Пожаловаться

У меня есть, ща и у тебя будет :)

Проведем через середину АВ - точку О - проведем отрезки OQ и ОР, соединим точки O и N , О и М.
- по свойству медианы в равнобедренном ΔABQ.
- по свойству медианы в равнобедренном ΔАВР.
по теореме, обратной к теореме o 3-х перпендикулярах;
по теореме, обратной к теореме о 3-х перпендикулярах.
В а через т. О к отрезку АВ можно провести единственный перпендикуляр, поэтому точки М, О, N лежат на одной прямой MN.
РМ || QN, через них можно провести единственную плоскость MPQN, MPQN.
Рассмотрим два случая: Случай 1. PQ || а.
Тогда PM = QN, MN || PQ и угол между PQ и АВ равен углу меж ду MN и АВ. А угол между MN и АВ равен 90°.
Случай II. Продолжение PQ пересекает плоскость а.
Тогда MN есть проекция продолженного отрезка PQ на пл. α.

Ответ: 90°.