Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра Вопросы и задачи 282, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Есть кто онлайн, нужно задачку решить
Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рисунок).

1 ответ

Лучший ответ

Платон Николаев

Пожаловаться

Еще нужно, нет? а то у меня есть, просто меня вчера не было здесь

Все углы между ребрами, имеющими общую вершину, одинаковы, т.к. тре угольники, в которые входят эти углы, равны между собою.
Пусть ребро октаэдра равно а.
Из ΔАВС по т. Пифагора имеем:
Из ΔASC по теореме косинусов имеем:
АС² = AS² + SC² - 2∙AS∙SC∙ cos α,
= a² + a² ∙ a∙ a ∙ cos α,
2a² = 2a² - 2a² ∙ cos a, отсюда следует, что cos a =0, α=90°.
Ответ: 90°.