Найдите тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром. Дополнительные задачи 312, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

В правильной n-угольной пирамиде боковые грани составляют с плоскостью основания угол φ. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и боковым ребром.
Кто-нибудь из присутствующих имеет решение к ней?

1 ответ

Лучший ответ

Изольда Иванова

Пожаловаться

Да, у меня решено
Т.к. в основании пирамиды лежит правильный n-угольник, и вокруг пра вильного n-угольника можно описать окружность, то OA=OB=OC=...=R.

Пусть сторона правильного n-угольника равна а, значит,
Проведем ОК┴АВ и отрезок SK. SK┴AB по теореме о 3-х перпен дикулярах, ∟SKO - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания,

Из прямоугольного ΔSOK
Пусть искомый угол SBO равен х (другие углы будут равны ему)