Найдите сторону основания и высоту пирамиды. ГДЗ, задача 641, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

В правильной четырехугольной пирамиде радиусы вписанной и описанной сфер равны 2 см и 5 см. Найдите сторону основания и высоту пирамиды.

1 ответ

Лучший ответ

Катерина Рачкова

Пожаловаться

Продолжим высоту пирамиды PH до пересечения со сферой в точке Q. PQ — диаметр и центр описанной сферы лежит на высоте HP, или на ее продолжении за точку Н. Соединим отрезком точку А с точкой Н. Рассмотрим сечение плоскостью APQ.

Примем х — сторона основания, следовательно,
Следовательно.
Построим HL ┴ АВ, отрезок PL. плоскость PLH ┴ плоскость АВР Пусть О — центр вписанной сферы, OK ┴ PL. ОН=OK=r. OL — биссектриса ∟HLP.