Найдите расстояния от точек D и К до вершин А и В треугольника. Вопросы и задачи 122, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Есть тут те, у кого хорошо с геометрией, нужно задачку решить?

Прямая СD перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой СD. Известно, что АВ 16√3 см, ОК = 12 см, СD = 16 см. Найдите расстояния от точек D и К до вершин А и В
треугольника.

1 ответ

Лучший ответ

Алена Краснова

Пожаловаться

Конечно, такие есть

Рассмотрим ΔDAС и ΔDCB.
- по условию, DC - общая, АС = ВС, то ΔDAС = ΔDCB. Отсюда DA = DB.

ОА = ОВ = ОС = R, R- радиус описанной окружности.
(следствие из теоремы синусов);

Итак, ОА = ОВ = ОС = 16 см.
Итак,
ΔКОА = ΔКОВ (прямоугольные, равны по двум катетам), следо вательно. АК = КВ.
АК=КВ = 20 см.
Ответ: DA = DB = 32 см; АК = КВ = 20 см.