Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до плоскости α. ГДЗ, дополнительные задачи 504, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Вершины треугольника АВС расположены по одну сторону от плоскости а и находятся от этой плоскости на расстояниях 4 дм, 5 дм и 9 дм. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до плоскости α.

1 ответ

Лучший ответ

Оля Котикова

Пожаловаться

Введем прямоугольную систему координат Oxyz как показано на рисунке. Тогда ∆A₁B₁C₁ — проекция ∆АВС на плоскость Оху; Μ₁ — проекция точки М. Следовательно, А (х_A; у_А; 4), В{х_в; у_в; 9), с (х_C;у_C;5).

М—точка пересечения медиан ∆АВС, М (х_M ; у_м; Ζ_м), {Ζ_м—искомое расстояние от точки М до плоскости а). Точка пересечения медиан М имеет координаты: