Найдите расстояние от точки М до прямых, содержащих стороны ромба. Вопросы и задачи 158, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Поможете, кто может?
Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если AB = 25 см, ∟BAD - 60°, ВМ = 12,5 см.

1 ответ

Лучший ответ

Сусана Маноева

Пожаловаться

Здрасть, я могу

следовательно,следовательно, ρ(M, AB) = ρ(M, BС) = МВ = 12,5 (см).
Проведем в пл. ABCD отрезки
По теореме о 3-х перпендикулярах
МВ₁ = ρ(М, AD), МВ₂ = ρ(М, DС).
AB = ВС, поэтому ΔAB₁B = ΔСB₂B (т.к. ΔABCD - ромб).
BB₁ = BB₂ = 25 ∙ sin60°

МВ₂ и МВ₁ - наклонные, их проекции (ВВ₁ и ВВ₂) равны, значит, и сами наклонные равны, то есть МВ₁ = МВ₂.

Ответ: 12,5 см, 12,5 см, 25 см, 25 см.