Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника. Дополнительные задачи 203, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Здравствуйте все. Прошу помочь нам с дочкой решить задачу по геометрии.
Через центр О окружности, вписанной в треугольник АВС, проведена прямая ОК, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, ОК = 4 см.

1 ответ

Лучший ответ

Лерико

Пожаловаться

Без проблем)
В точки касания сторон ΔАВС с окружностью проводим отрезки ОЕ₁, ОЕ₂ и ОЕ₃.
то по теореме о 3-х перпендикулярах,
Т. о. КЕ₁, Е₂К и КЕ₃ суть искомые расстояния. Поскольку проекции этих отрезков на плоскость ΔАВС равны (они равны r - радиусу вписанной окружности), то и отрезки равны:
КЕ₁ = КЕ₂ = КЕ₃;

Применим формулу Герона:

Ответ: 5 см.