Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы. ГДЗ, задача 592, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

1 ответ

Лучший ответ

Надежда Любовь

Пожаловаться

α — касательная плоскость к сфере,
Р ϵ а, КР=15 см, OK=OA=R=112 см. Дока-
жем, что точка А ϵ ОР будет ближайшей точкой к точке Р.
Выберем произвольною точку N на сфере. Проведем отрезки NO и NP. По свойству сторон треугольника:
ON+NP>OP, ОР = ОА + АР, R + NP>R + AP, NP>AP.
Итак, АР < NP, а далее так как точка N выбрана произвольно, то утверждение доказано. Из прямоугольного ΔΟΚΡ имеем: