Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если... ГДЗ, задача 583, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Величко

Пожаловаться

Равнобедренный ∆PQR «положили» на сферу, он касается сферы в точках А, В, С. Проведем из центра сферы О перпендикуляр ΟΟ1 на плоскость PQR.
O₁А ┴ PR, O₁В ┴ PQ, O₁C ┴ RQ. (По теореме о трех перпендикулярах O₁A, O₁B, O₁C перпендикулярны к сторонам треугольника PQR).
ΔΟΟ₁Α=ΔΟΟ₁Β=ΔΟΟ₁С (прямоугольные, где 0.0 — общий катет. OA=OB=OC=R).
Тогда; точка Ο₁ — центр вписанной окружности.
Вычислим радиус вписанной окружности:

По формуле Герона:

По теореме Пифагора из Δ ΟΟ₁Β найдем OO₁