Найдите расстояние от центра сферы до плоскости ромба. ГДЗ, задача 585, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Из центра сферы — О, опустим перпендикуляр OO₁ к плоскости ABCD. Проведем O₁L ┴ DC, O₁M ┴ ВС, O₁N ┴ AB, O₁К ┴ AD. (По теореме о  трех перпендикулярах OL, ОМ, ON, OK перпендикулярны к    соответствующим    сторонам    ромба).     ∆OO₁L=∆OO₁K=∆OO₁N=∆OO₁M (прямоугольные, O₁O  — общий   катет, OK=OL=ON=OM=R). Тогда, O₁K=O₁L=O₁Ν=O₁Μ, точка Ο₁ равноудалена от сторон ромба, таким образом O₁ — центр вписанной в ромб окружности. Пусть ее радиус равен r Тогда из ∆OO₁L:

Вычислим r. BD=15 cm, АО=20 см.

С другой стороны 
 
Запишем уравнение: