Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими... Вопросы и задачи 194, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет! Супергеометрики, есть решение?))
Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ грани куба.

1 ответ

Лучший ответ

Надежда Комарова

Пожаловаться

Есть

а) Найдем, например, ρ(AA₁, B₁D).
АА1 || DD₁, поэтому АА₁ || пл. BB₁D₁D. Проводим
Важно заметить, что в силу свойств куба точка Е будет серединой BD , то есть центром нижней грани куба.

ρ (АА₁, B₁D)=АЕ,
б) Проводим через АС плоскость, параллельную B₁D. Для этого проведем в плоскости BB₁D прямую ЕК || B₁D. Соединим А и K, С и К, пл. АКС || B₁D по теореме I.
Рассмотрим BB₁D

ВВ₁ = a, BD =
КЕ - средняя линия в ΔBB1D. Искомое расстояние х = ЕМ
по построению.

B ΔB₁BD
в ΔMDE:
Получим уравнение: отсюда
Ответ: