Найдите радиусы вписанной и описанной сфер. ГДЗ, задача 640, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, а боковое ребро равно 2а. Найдите радиусы вписанной и описанной сфер.

1 ответ

Лучший ответ

Катерина Рачкова

Пожаловаться

SO — высота пирамиды; SO=h.
Пусть О — центр основания пирамиды, М — середина ВС, AM — высота в ∆АВС.

Центры обеих сфер лежат на прямой SO, SO ┴ плоскости АВ.
Обозначим R — радиус описанной сферы. Продолжим SO до пересечения с описанной сферой в точке D. SD — диаметр шара, ∟SAD=90°. Из подобия треугольников OAS и ODA:

Вычислим радиус г вписанной сферы.
Примем Q — центр вписанного шара, следовательно в ∆SOM; QM — биссектриса ∟SMO; QO = r;
По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника: