Найдите радиус сферы и расстояние между точками касания. ГДЗ, задача 591, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Построим сечение плоскостью, проходя- щей через цетр шара, (точку О), и перпендику- лярной ребру двугранного угла MΝ Тогда построенная плоскость перпендикулярна α и β . Проведем ОВ перпендикулярно к плоскости α и ОА перпендикулярно к плоскости β.
OR = OA = R
OA ┴ β. АС ± ΜΝ (по построению).
OC┴MN— по теореме о трех перпендикулярах.
ОС — расстояние от центра сферы до ребра ΜΝ, ОС=а.   ∆ОВС=∆ОАС   (OB=OA=R,   ОС   —    общая),
тогда ОС — биссектриса угла ∟ACB, ∟ACB=120°,
тогда, ∟OCA= 60⁰. Из ОСА имеем: 
AB — расстояние между точками касания.
ΔΑΟΒ — равнобедренный, ∟OCA= 60°, тогда, ∟ΟΒΑ=∟ΟΑΒ=60β,